miércoles, 17 de abril de 2013

Desarrollo de los Conceptos básicos matemáticos y científicos en los niños. -K. Lovell



  • Cuando un niño se forma un concepto es capaz de discriminar o diferenciar las propiedades de los objetos o acontecimientos.
  • El niño empieza con conceptos, pero desde la infancia empieza con discriminar, abstraer y generalizar.
  • La abstracción y generalización son esencialmente procesos psíquicos.
  • La formación del concepto se apoyo en recuerdos e imágenes.
  • Hasta la etapa adulta los conceptos influyen en nuestros percepciones.
  • Los adultos imponen sus estructuras cognoscitivas en los niños.
  • Por pensamiento entendemos influencia conexa de ideas dirigidas hacia cierto fin o propósito.
  • Los conceptos mentales matemáticos correspondan a un tipo esencial son generalizaciones.
  • Para crear un conocimiento eficaz el niño debe manipular material, contestar cuestionarios.
  • Se piensa que si a edad temprana se le presenta al niño numero logia o simbolista igual lo adquirirá.

Arista y vértice


arista

Segmento de recta donde intersectan dos planos.


vértice
Punto en el que concurren los dos lados de un angulo o polígono.


Ancho, Largo y Alto


Ancho: Se denomina a la dimensión menor de las figuras planas.

Largo:  La dimensión mayor correspondiente es el largo

Alto:  Es una longitud o una distancia de una dimensión geométrica, usualmente vertical o en la dirección de la gravedad.




Figuras Geométricas


Cubo
Es un poliedro de seis caras cuadradas congruentes.

  • 6 Caras
  • 8 Vértices
  • 12 Aristas
Tetraedro
Poliedro de cuatro caras, es un poliedro convexo, y sus caras triangulares, encontrándose tres de ellas en cada vértice. Si las cuatro caras del tetraedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el tetraedro se denomina regular.


  • Caras           4
  • Aristas          6
  • Vértices       4


Icosaedro
Poliedro de veinte caras, convexo o cóncavo. Si las veinte caras del icosaedro son triángulos equiláteros y congruentes, iguales entre sí, el icosaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.

  • Caras           20
  • Aristas          30
  • Vértices       12


Esfera
Lugar geométrico o el conjunto de los puntos del espacio cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro. Los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio forman el interior de la superficie esférica. La unión del interior y la superficie esférica se llama esfera.


PARTES DE UNA ESFERA
  • CentroPunto interior que equidista de cualquier punto de la superficie de la esfera.
  • Radio: Distancia del centro a un punto de la superficie de la esfera.
  • Cuerda: Segmento que une dos puntos de la superficie esférica.
  • Diámetro: Cuerda que pasa por el centro.
  • Polos: Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.




ÁREA Y VOLUMEN DE LA ESFERA
Área de la superficie esférica


Volumen de la esfera





Cilindro
Superficie de las denominadas cuádricas formada por el desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana, que puede ser cerrada o abierta, denominada directriz del cilindro.


Octaedro
Poliedro de ocho caras. Con este número de caras puede ser un poliedro convexo o un poliedro cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de siete lados o menos. Si las ocho caras del octaedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el octaedro es convexo y se denomina regular, siendo una figura de los llamados sólidos platónicos.

  • Caras           8
  • Aristas          12
  • Aristas Concurrentes 4
  • Vértices       6

Exposición- esfera







Clasificación de triángulos




  • Equilátero: Los tres lados del triángulos son del mismo tamaño, los tres ángulos internos miden 180°.

  • Isósceles: Tiene dos lados de la misma longitud y uno desigual, los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida.
  • Escaleno: Todos sus lados tienen longitudes diferentes, sus ángulos no tienen la misma medida.





Propiedades de los triángulos


1.- Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
 
a < b + c

a > b - c

2.- La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°


A + B + C = 180°

3.- El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.


a = A + B

a= 180° - C

Competencias y aprendizajes esperados -PEP 2011


Competencia que se favorece: Construye sistemas de referencia en relación con la ubicación espacial

Aprendizajes esperados
• Utiliza referencias personales para ubicar lugares.
• Establece relaciones de ubicación entre su cuerpo y los objetos, así como entre objetos, tomando en cuenta sus características de direccionalidad, orientación, proximidad e interioridad.
• Comunica posiciones y desplazamientos de objetos y personas utilizando términos como dentro, fuera, arriba, abajo, encima, cerca, lejos, adelante, etcétera.
• Explica cómo ve objetos y personas desde diversos puntos espaciales: arriba, abajo, lejos, cerca, de frente, de perfil.
• Ejecuta desplazamientos y trayectorias siguiendo instrucciones.
• Describe desplazamientos y trayectorias de objetos y personas, utilizando referencias propias.
• Diseña y representa, tanto de manera gráfica como concreta, recorridos, laberintos y trayectorias, utilizando diferentes tipos de líneas y códigos.
• Identifica la direccionalidad de un recorrido o trayectoria y establece puntos de referencia.
• Elabora croquis sencillos y los interpreta.

Competencia que se favorece: Identifica regularidades en una secuencia, a partir de  criterios de repetición, crecimiento y ordenamiento.

Aprendizajes esperados
• Distingue la regularidad en patrones.
• Anticipa lo que sigue en patrones e identifica elementos faltantes en ellos, ya sean de tipo cualitativo o cuantitativo.
• Distingue, reproduce y continúa patrones en forma concreta y gráfica.


Competencia que se favorece: Construye objetos y figuras geométricas tomando en cuenta sus características.

Aprendizajes Esperados
• Hace referencia a diversas formas que observa en su entorno y dice en qué otros objetos se ven esas mismas formas.
• Observa, nombra, compara objetos y figuras geométricas; describe sus atributos con su propio lenguaje y adopta paulatinamente un lenguaje convencional (caras planas y curvas, lados rectos y curvos, lados cortos y largos); nombra las figuras.
• Describe semejanzas y diferencias que observa al comparar objetos de su entorno, así como figuras geométricas entre sí.
• Reconoce, dibuja –con uso de retículas– y modela formas geométricas (planas y con volumen) en diversas posiciones.
• Construye figuras geométricas doblando o cortando, uniendo y separando sus partes, juntando varias veces una misma figura.
• Usa y combina formas geométricas para formar otras.
• Crea figuras simétricas mediante doblado, recortado y uso de retículas.


Competencia que se favorece: Utiliza unidades no convencionales para resolver problemas que implican medir magnitudes de longitud, capacidad, peso y tiempo, e identifica para qué sirven algunos instrumentos de medición. 

Aprendizajes Esperados
• Ordena, de manera creciente y decreciente, objetos por tamaño, capacidad, peso.
• Realiza estimaciones y comparaciones perceptuales sobre las características medibles de sujetos, objetos y espacios.
• Utiliza los términos adecuados para describir y comparar características medibles de sujetos y objetos.
• Verifica sus estimaciones de longitud, capacidad y peso, por medio de un intermediario.
• Elige y argumenta qué conviene usar como instrumento para comparar magnitudes y saber cuál (objeto) mide o pesa más o menos, o a cuál le cabe más o menos.
• Establece relaciones temporales al explicar secuencias de actividades de su vida cotidiana y al reconstruir procesos en los que participó, y utiliza términos como: antes, después, al final, ayer, hoy, mañana.

Conceptos básicos de geometría



  • Geometría: Es una parte de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de las figuras en un plano o un espacio.
  • Geometría dinámica: Un programa de estudio de las propiedades y de las medidas de las figuras en el plano o espacio, que permitan una interacción, a modo de diálogo, en el ordenador y el usuario.
  • Poliedro: Solido geométrico limitado por planos.
  • Prisma: Poliedro en el que dos de sus caras son polígonos iguales, situados en planos paralelos y sus otras caras son paralelogramos.
  • Polígono:  Es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el espacio.
  • Paralelogramo: Es un cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos.
  • Cuadrilátero: Es una figura cerrada cuyos limites son 4 rectas llamadas "lados".
  • Cilindro: Solido limitado por tres superficies una de ellas es cilíndrica y dos son circulares, planas y paralelos.
  • Esfera: Solido limitado por una superficie en la que todos sus puntos equidistando de un punto interior llamado "centro".
  • Rombo: Paralelogramo cuyos cuatro lados son iguales.
  • Cuadrado: Paralelogramo cuyos ángulos son rectos y sus cuatro lados tienen la misma longitud. Esta figura también pertenece a la clase de los rectángulos y rombos.
  • Circulo: Figura plana por una curva cerrada cuyos puntos equidistante de un punto interior llamado centro.